¡Hola, estudiantes! Hoy descubriremos cómo resumir un conjunto de datos con las medidas de tendencia central: la media, la mediana y la moda. Estas herramientas nos ayudan a entender rápidamente información como notas de clase, estaturas o precios. ¡Vamos a ello!
1. ¿Qué son las medidas de tendencia central?
Son valores que representan el centro o punto de equilibrio de un conjunto de datos. Las más usadas son:
| Medida | ¿Qué es? | Ejemplo práctico |
|---|---|---|
| Media (Promedio) | La suma de todos los datos dividida entre su cantidad. | Notas de un examen: (5 + 6 + 7) ÷ 3 = 6 |
| Mediana | El valor que está justo en el medio al ordenar los datos. | Edades: 12, 13, 14, 15, 16 → Mediana = 14 |
| Moda | El dato que más se repite. | Colores favoritos: Azul, Azul, Rojo → Moda = Azul |
📌 ¿Sabías que? En datos como [10, 20, 30, 40], no hay moda (todos los números son únicos).
2. Paso a paso: Cómo calcularlas
🔹 Media (Promedio)
\[ \text{Media} = \frac{\text{Suma de todos los datos}}{\text{Número de datos}} \]Ejemplo Hallar la media aritmética de los siguientes datos: 7, 5, 9, y 3
\[ \text{Media} = \frac{7 + 5 + 9 + 3}{4} = \frac{24}{4} = 6 \]
🔹 Mediana
- Ordena los datos de menor a mayor.
- Si la cantidad es impar, elige el del medio.
- Si es par, promedia los dos centrales.
Ejemplo Hallar la mediana de los siguientes datos: 5, 3, 8, 7, 11
Paso 1: Ordenar los datos de menor a mayor
\[ \{3,\,5,\,7,\,8,\,11\} \]Paso 2: Identificar la posición central
\[ \text{Posición}=\frac{n+1}{2}=\frac{5+1}{2}=3^{\text{ra}} \]
Para \(n = 5\) (impar), la mediana ocupa la posición:Paso 3: Seleccionar el valor central
\[ \text{Mediana}=7 \]Observaciones
- En conjuntos con número impar de datos, la mediana es exactamente el valor central.
- En conjuntos pares (\(n\) par), se promedia los dos valores centrales.
Ejemplo (caso par): para \(\{3,\,5,\,7,\,8,\,11,\,12\}\), los dos centrales son 7 y 8, por tanto \[ \text{Mediana}=\frac{7+8}{2}=7.5 \]
🔹 Moda
- Cuenta cuántas veces aparece cada dato.
- Elige el que tenga mayor frecuencia.
Ejemplo:
- Datos: 5, 7, 7, 9 → Moda = 7
3. ¿Cuándo usar cada una?
- Media: Ideal para datos sin valores extremos (ej: promedios de notas).
- Mediana: Útil si hay datos atípicos (ej: salarios altos en un grupo).
- Moda: Perfecta para categorías (ej: color de zapatos más vendido).
⚠️ ¡Cuidado! La media puede distorsionarse con valores muy altos o bajos.
4. Actividades para practicar ✏️
- Calcula las 3 medidas para estos datos:12,15,10,15,18,1012,15,10,15,18,10(Solución al final del post).
- Situación real:
- Las estaturas (en cm) de tu equipo de baloncesto son: 150, 155, 160, 165, 170.
- ¿Cuál es la mediana? ¿Y la moda?
📢 ¡Comparte tus respuestas en los comentarios!
🔍 Solución al ejercicio 1:
- Media: (12 + 15 + 10 + 15 + 18 + 10) ÷ 6 = 13.33
- Mediana: Ordenados: 10, 10, 12, 15, 15, 18 → (12 + 15) ÷ 2 = 13.5
- Moda: 10 y 15 (ambos se repiten dos veces).
🎯 Conclusión:
Las medidas de tendencia central son como el «resumen» de tus datos. ¡Domínalas para analizar información en proyectos, deportes o incluso tus gastos semanales!
