¡Hola, estudiantes de séptimo! 🌟 Hoy vamos a explorar un tema fascinante: las expresiones decimales de los números racionales. ¿Alguna vez te has preguntado por qué algunas fracciones tienen decimales que terminan y otras se repiten una y otra vez? ¡Vamos a resolver ese misterio juntos! 🕵️♂️
🎯 ¿Qué es una expresión decimal?
Cuando dividimos el numerador entre el denominador de una fracción, obtenemos su expresión decimal. Dependiendo del resultado, estas expresiones pueden ser de tres tipos:
- Decimales exactos ✅
- Periódicos puros 🔄
- Periódicos mixtos 🔄➕
¡Vamos a conocer cada uno!
1️⃣ Decimales exactos: ¡Los que terminan!
Una expresión decimal es exacta cuando tiene un número limitado de cifras decimales. Es decir, ¡la división termina con residuo cero!
Ejemplo:
¿Cuánto es \( \frac{3}{5} \) en decimal?✅ Respuesta: 0,6 (¡solo una cifra decimal y listo!).
2️⃣ Periódicos puros: ¡Números que se repiten sin parar!
Aquí, la parte decimal tiene un grupo de cifras que se repite infinitamente. A este grupo se le llama periodo.
Ejemplo:
¿Cuál es el decimal de -\( \frac{3}{11} \)?🔄 Respuesta: −0,\( \overline{27} \) (el «27» se repite para siempre).
3️⃣ Periódicos mixtos: ¡Un poco de caos y luego orden!
En estos casos, la parte decimal tiene:
- Anteperiodo: cifras que no se repiten.
- Periodo: cifras que sí se repiten infinitamente.
Ejemplo:
¿Qué decimal corresponde a \( \frac{5}{12} \)?🔄➕ Respuesta: 0,41\( \overline{6} \) (el «41» no se repite, pero el «6» sí).
🎲 ¿Por qué ocurre esto?
- Decimal exacto: El denominador (después de simplificar) solo tiene factores 2 o 5.
- Periódico puro: El denominador no tiene factores 2 ni 5.
- Periódico mixto: El denominador tiene factores 2 o 5 y otros números.
📢 ¡Practiquemos!
Intenta convertir estas fracciones a decimales y di qué tipo son:
- \( \frac{1}{2} = \)
- \( \frac{2}{3} = \)
- \( \frac{7}{8} = \)
- \( \frac{5}{6} = \)
¡Comparte tus respuestas en los comentarios! 💬
Espero que esta entrada te haya ayudado a entender mejor este tema. ¡Recuerda que las matemáticas son como un juego, solo hay que aprender las reglas! 🎮📏
