Hoy vamos a descubrir cómo convertir números decimales en fracciones de una manera súper fácil. ¿Alguna vez te has preguntado cómo pasar de un decimal como 0,75 o 0,333… a una fracción? ¡Pues hoy lo aprenderás paso a paso! 🎉
📌 ¿Qué es una fracción generatriz?
La fracción generatriz es la fracción que da origen a un número decimal. Dependiendo del tipo de decimal, hay tres casos:
- Decimal exacto (termina después de algunas cifras).
- Decimal periódico puro (tiene cifras que se repiten infinitamente).
- Decimal periódico mixto (tiene cifras que no se repiten y luego otras que sí).
¡Vamos a ver cómo se hace en cada caso!
1️⃣ Fracción generatriz de un decimal exacto
Ejemplo: Convertir 0,75 a fracción.
✅ Pasos:
- Escribe el número sin la coma: 75.
- Divide entre un 1 seguido de tantos ceros como cifras decimales tenga: 0,75 tiene 2 cifras decimales → 100.
- Simplifica si es posible:
0,75 = \( \frac{75}{100} \) = \( \frac{3}{4} \)
📌 ¡Listo! La fracción generatriz de 0,75 es \( \frac{3}{4} \)
2️⃣ Fracción generatriz de un decimal periódico puro
Ejemplo: Convertir 0,\( \overline{3} \) (0,333…) a fracción.
✅ Pasos:
- Escribe el número sin la coma y sin el arco: 3.
- Resta la parte entera (si la hay): En este caso, es 0.
- Divide entre tantos 9 como cifras tenga el período: El período «3» tiene 1 cifra → 9.
0,\( \overline{3} \) =\( \frac{3 – 0}{9}\) =\( \frac{3}{9}\) =\( \frac{1}{3}\)
📌 ¡Resultado! La fracción generatriz de 0,\( \overline{3}\) es \( \frac{1}{3}\).
3️⃣ Fracción generatriz de un decimal periódico mixto
Ejemplo: Convertir 0,41\( \overline{6} \) (0,41666…) a fracción.
✅ Pasos:
- Escribe el número sin la coma y sin el arco: 416.
- Resta la parte entera y NO periódica: 041 = 41.
- Divide entre tantos 9 como cifras tenga el período y tantos 0 como cifras tenga el anteperíodo:
- Período «6» → 1 cifra → 9.
- Anteperíodo «41» → 2 cifras → 00.
- Total: 900.
0,41\(\overline{6}\) = \(\frac{416 – 41}{900} \)= \(\frac{375}{900}\) = \(\frac{5}{12} \)
📌 ¡Y listo! La fracción generatriz de 0,41\(\overline{6}\) es \(\frac{5}{12} \).
🎲 ¡Practiquemos juntos!
Intenta convertir estos decimales a fracción:
- 0,8 (decimal exacto).
- 0,\(\overline{6}\) (periódico puro).
- 0,12\(\overline{3}\) (periódico mixto).
📢 ¡Comenta tus respuestas y verifiquemos si son correctas!
🔥 Conclusión
Ahora ya sabes cómo pasar de un decimal a su fracción generatriz, sin importar si es exacto, periódico puro o mixto. ¡Las matemáticas son más fáciles de lo que parecen! 😉
