¡Hola, estudiantes! Hoy vamos a explorar dos conceptos muy útiles en matemáticas: las razones y las proporciones. Estos temas nos ayudan a comparar cantidades y resolver problemas de manera sencilla. ¡Vamos a ello!
🔹 ¿Qué es una Razón?
Una razón es una forma de comparar dos cantidades. Se escribe como una fracción \(\frac{a}{b}\) o como a:b, y se lee «a es a b«.
- Ejemplo: Si tenemos 3 manzanas y 6 naranjas, la razón de manzanas a naranjas es \(\frac{3}{6}\) (que simplificado es \(\frac{1}{2}\)). Esto significa que por cada manzana hay 2 naranjas.
🔹 ahora a practicar. Expresa los enunciados mediante una razón.
- Dos carros por cada apartamento.
- Cuatro naranjas por cada seis peras.
- Tres galletas por cada dos panes.
- Dos pantalones por cada tres camisas.
- Tres mujeres por cada hombre.
🔹 ¿Qué es una Proporción?
Una proporción es una igualdad entre dos razones. Por ejemplo:
\(\frac{a}{b}\) = \(\frac{c}{d}\)
Se lee: «a es a b como c es a d».
- Ejemplo: \(\frac{2}{4}\) = \(\frac{3}{6}\) es una proporción, porque ambas razones son iguales a 0.5.
⚠️ Importante: No todas las razones forman proporciones. Por ejemplo, \(\frac{3}{6}\) = 0,5 no es igual a = \(\frac{3}{5}\)=0.6, por lo que no son proporcionales.
🔹 Propiedad Fundamental de las Proporciones
En cualquier proporción, el producto de los medios es igual al producto de los extremos:
\(\frac{a}{b}\) = \(\frac{c}{d}\) si y solo si a⋅d=b⋅c
a y d son los extremos de la proporción,
b y c son los medios de la proporción.
- Ejemplo práctico:
Si tenemos \(\frac{x}{92}\) = \(\frac{64}{23}\), aplicamos la propiedad: - x ⋅ 23 = 92 ⋅ 64
- 23 x = 5888 ⇒ x = \(\frac{5888}{23}\) ⇒ x = 256
- ¡El valor de x es 256!
🔹 ahora a practicar. Halla el valor desconocido en cada proporción.
- \(\frac{5}{10}\) = \(\frac{x}{8}\)
- \(\frac{4}{x}\) = \(\frac{2}{11}\)
- \(\frac{12}{0,5}\) = \(\frac{x}{3}\)
- \(\frac{13}{16}\) = \(\frac{z}{8}\)
📌 Resumen
- Razón: Comparación de dos cantidades (\(\frac{a}{b}\)).
- Proporción: Igualdad de dos razones (\(\frac{a}{b}\) = \(\frac{c}{d}\)).
- Propiedad clave: a⋅d=b⋅c
