📏 ¿Qué es una Igualdad?
Una igualdad es una relación entre dos expresiones que tienen el mismo valor, conectadas por el signo igual (=).
🔸 Ejemplo:
- \(8 \div 2 = 4\)
- \(5 + 5 + 6 = 16\)
- \(32 \div 2 = 16\)
💡 Propiedades de la igualdad:
- Si sumas, restas, multiplicas o divides ambos lados de una igualdad por el mismo número (≠ 0), la igualdad se mantiene.
🔹 Ejemplo:
Si \(15+3=18\), entonces:
- \((15 + 3) + 6 = 18 + 6 \Rightarrow 24 = 24\)
- \(2 \cdot (15 + 3) = 2 \cdot 18 \Rightarrow 36 = 36\)
🔍 ¿Qué es una Ecuación?
Una ecuación es una igualdad que incluye un valor desconocido llamado incógnita (como x).
✏️ Ejemplo:
- \(x + 25 = 36\)
Para resolverla, debes encontrar el valor de x que hace verdadera la igualdad:
- \(x=11 \Rightarrow 11+25=36\), ¡es correcto!
➕➗ Tipos de ecuaciones
Existen dos tipos principales:
🔹 Ecuaciones aditivas:
- \(x + a = b\)
- \(x – a = b\)
🔹 Ecuaciones multiplicativas:
- \(a \cdot x = b\)
- \(x \div a = b\)
📌 Ejemplos:
- \(x + 15 = 30 \quad \text{(aditiva)}\)
- \(3 \cdot y = 21 \quad \text{(multiplicativa)}\)
Para resolver \(x + 15 = 30 \):
Solución paso a paso:
\[
\begin{align*}
x + 15 &= 28 \quad \text{(Ecuación original)} \\
x + 15 – 15 &= 28 – 15 \quad \text{(Restamos 15 en ambos lados para aislar x)} \\
x &= 13 \quad \text{(Solución)} \\
\end{align*}
\]Verificación:
\( 13 + 15 = 28 \quad \text{(Se cumple la igualdad)}\).
Explicación didáctica:
«Para resolver ecuaciones donde un número está sumando, aplicamos la operación inversa (en este caso, restar 15 a ambos lados). Esto mantiene la igualdad y permite despejar x. Siempre verifica sustituyendo el valor obtenido en la ecuación original.»
Para resolver \(3 \cdot y = 21\):
Solución paso a paso:
\[
\begin{align*}
3 \cdot y &= 21 \quad \text{(Ecuación original)} \\
\frac{3 \cdot y}{3} &= \frac{21}{3} \quad \text{(Dividimos ambos lados entre 3)} \\
y &= 7 \quad \text{(Solución)} \\
\end{align*}
\]Verificación:
\(3\cdot7=21\quad \text{(¡Correcto!)}\)
Explicación didáctica:
«Para resolver ecuaciones lineales de la forma \(a \cdot y=b\), el objetivo es despejar y. Esto se logra aplicando la operación inversa: si está multiplicando, dividimos ambos lados entre el mismo número para mantener la igualdad. En este caso, dividimos entre 3 y obtenemos \(y=7\). Siempre verifica sustituyendo el valor encontrado en la ecuación original.»
⚖️ ¿Qué es una Inecuación?
Una inecuación es una relación donde los valores no son iguales. Usa los símbolos:
- \(<, \quad \text{menor que…}\)
- \(>, \quad \text{mayor que…}\)
- \(≤, \quad \text{menor o igual que…}\)
- \(≥, \quad \text{mayor o igual que…}\)
✏️ Ejemplo:
- \(x + 7 > 12\)
Para resolver:
- Resta 7 de ambos lados →
- x + 7 – 7 > 12 – 7
- \(x > 5 \)
📈 Solución gráfica:
La solución se representa en una recta numérica, mostrando todos los valores mayores a 5.
⚪ El 5 no se incluye (círculo blanco abierto).
✅ Resumen visual
| Concepto | Contiene incógnita | Usa igual (=) | Usa desigualdad (<, >, etc.) |
|---|---|---|---|
| Igualdad | No | ✅ | ❌ |
| Ecuación | ✅ | ✅ | ❌ |
| Inecuación | ✅ | ❌ | ✅ |
🔔 Consejo final:
Practicar resolviendo ecuaciones e inecuaciones te ayudará a desarrollar el pensamiento lógico y la resolución de problemas. ¡Sigue adelante!
